TEACHING TOOL / 物理 · 流体力学

欧拉流体模拟

与「拉格朗日流体模拟」（同站搜索）配套的另一视角流体演示。欧拉视角下，物理量（速度、压力、染料浓度）定义在固定的网格上，模拟过程把网格当作「实验室坐标系」来演化场量。

默认视图是俯视的 u 矢量场（箭头长度 = |u|，方向 = 流向），可切换到染料 / 速度 / 压力 / 涡量模式。

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场景

场景	适合演示
溃坝	经典 Euler benchmark；左侧水柱在重力下崩塌、推进、翻卷 — 矢量场清楚显示 wave 翻卷形成的 vortex
圆柱绕流	经典风洞场景；均匀入口来流撞圆柱，可观察绕流的速度梯度、柱后回流与涡量分布
双涡	一对反向旋转的涡旋（蓝顺时针 / 橙逆时针），展示涡量场并验证涡旋的扩散寿命

HUD 指标

按 Stable Fluids 通用约定显示：

• ‖u‖∞ — 速度 L1 范数最大值（保留方向信息）
• ‖div u‖∞ — 散度最大值（投影后应接近 0）
• CFL — 库朗数（v_max · dt / dx），稳定极限 ~0.5
• FPS / t / 网格 — 帧率、模拟时间、分辨率

与拉格朗日版的区别

维度	拉格朗日（SPH）	欧拉（MAC + Projection）
描述对象	一个个粒子	一个个格点
物理量挂在哪	粒子上	网格上
「水」长什么样	一堆粒子	染料浓度场 + 矢量箭头
边界 / 障碍	粒子碰撞 + 接触约束	格点标成 solid，u = v = 0
难点	邻居搜索、核函数、聚团	压力泊松方程（Poisson）的迭代收敛
适合	自由表面、飞溅、溃坝	大尺度流体、内部压力场、绕障流

算法概览

每子步 dt 顺序执行：

1. addForces         v += g * dt                  // 浮力式重力（仅染料格点）
2. computeDivergence div = ∂u/∂x + ∂v/∂y            // 仅流体格
3. solvePressure     雅可比迭代解 ∇²p = div/dt      // Neumann 固体边界
4. subtractGradient  u -= dt ∂p/∂x,  v -= dt ∂p/∂y   // 投影 → ∇·u = 0
5. diffuse           ν ∇²u（隐式 Jacobi）
6. applyInletBC      圆柱绕流：左边界强制 u = inletU
7. advect            半拉格朗日对流                  // 回溯采样

浮力式重力（仅对 dye > 阈值的格点施加）让染料真正「下落」，避免 hydrostatic equilibrium 把画面僵在半空。

渲染层

• 背景：染料浓度场 → ImageData（γ 校正后的暗化蒙版，让矢量箭头成为视觉焦点）
• 前景：预渲染箭头 sprite → 高分辨率时降采样（stride 2/3），按 85 分位速归一化长度
• 标量模式（速度 / 压力 / 涡量）：RGBA 直写 ImageData 缩放

适用场景

• 流体力学入门：直观理解「投影法让 ∇·u = 0」的物理含义
• 数值方法：观察 Jacobi 迭代次数对求解精度的影响（影响 ‖div u‖∞）
• 与拉格朗日版（SPH）对照：同一道方程两种数值方法的差异